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<!DOCTYPE html>

<title>Bootstrap aggregating</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Bootstrap aggregating</span></h1>

</header>

</div>

<div class="infobox_v3 infobox infobox--frwiki noarchive large"><div class="entete" style="background-color:#B33324;color:#FFF"><div>Bootstrap aggregating</div></div><div><div class="images" style="padding:2px 0"></div></div><table><tbody><tr class=""><th scope="row">Type</th><td class=""><div>

<span class="wd_p31"><a href="Algorithme" title="Algorithme">Algorithme</a>, <a href="M%C3%A9taheuristique" title="Métaheuristique">métaheuristique</a></span></div></td></tr><tr class=""><th scope="row">Inventeur</th><td class=""><div>

<span class="wd_p61"><a href="Leo_Breiman" title="Leo Breiman">Leo Breiman</a></span></div></td></tr></tbody></table></div>

<p>En <a href="Intelligence_artificielle" title="Intelligence artificielle">intelligence artificielle</a>, plus précisément en <a href="Apprentissage_automatique" title="Apprentissage automatique">apprentissage automatique</a>, le <b>bootstrap aggregating</b>, également appelé <b>bagging</b> (de <b>b</b>ootstrap <b>agg</b>regat<b>ing</b>), est une méthode d'apprentissage introduite par Breiman en 1994. L'idée est d'entraîner plusieurs modèles puis de produire un modèle final qui combine leurs sorties. Le bagging est un cas particulier de l'approche d'<a href="Apprentissage_ensembliste" title="Apprentissage ensembliste">apprentissage ensembliste</a>.

</p><p>Le bagging est généralement appliqué avec un algorithme d'apprentissage d'<a href="Arbre_de_d%C3%A9cision_(apprentissage)" title="Arbre de décision (apprentissage)">arbres de décision</a> : cela donne l'algorithme des <a href="For%C3%AAts_al%C3%A9atoires" class="mw-redirect" title="Forêts aléatoires">forêts aléatoires</a>. Mais il peut en fait être utilisé avec n'importe quel algorithme d'apprentissage pour produire les modèles intermédiaires : on dit que c'est un <a href="M%C3%A9taheuristique" title="Métaheuristique">méta-algorithme</a>.

</p><p>Le bagging peut améliorer la stabilité et la précision des prédictions par rapport à un modèle obtenu à partir d'un algorithme d'apprentissage. Il aide à réduire la <a href="Variance_(math%C3%A9matiques)" title="Variance (mathématiques)">variance</a> et éviter le <a href="Surapprentissage" title="Surapprentissage">surapprentissage</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Description_de_la_méthode"><span id="Description_de_la_m.C3.A9thode"></span>Description de la méthode</h2></div>

<p>Considérons un ensemble d'entraînement standard <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}" loading="lazy"></span> de taille <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span>. La méthode est composée de trois étapes.

</p>

<ol><li>Le bagging commence par générer <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" loading="lazy"></span> nouveaux ensembles d'entraînement <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f07b53d3212e08ca316a536c8aac0bbefa79ee1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.724ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D_{i}}" loading="lazy"></span>, chacun de taille <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n'\,}">

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n'\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/25a94565b0c3e69c749dd5ed45cd61f18e8b0d72.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.467ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n'\,}" loading="lazy"></span>, par <a href="%C3%89chantillonnage_(statistiques)" title="Échantillonnage (statistiques)">échantillonnage</a> <a href="Loi_uniforme_discr%C3%A8te" title="Loi uniforme discrète">uniforme</a> et <a href="Probl%C3%A8me_d'urne#Tirages_successifs_avec_remise" title="Problème d'urne">avec remise</a> à partir de <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}" loading="lazy"></span>. En échantillonnant avec remplacement, certaines observations peuvent être répétées dans chaque <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f07b53d3212e08ca316a536c8aac0bbefa79ee1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.724ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D_{i}}" loading="lazy"></span> . Si <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n'\,=n}">

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n'\,=n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5d92ff272a4f334395190fa0f01995a9b6c1717b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.96ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n'\,=n}" loading="lazy"></span>, alors pour <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> grand, l'ensemble <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f07b53d3212e08ca316a536c8aac0bbefa79ee1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.724ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle D_{i}}" loading="lazy"></span> tend à avoir la fraction <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1-1/e}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1-1/e}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7dd1fc96e030c95a830e901111e6e221943d95eb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.411ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 1-1/e}" loading="lazy"></span> (≈63,2%) d'exemples uniques de <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}" loading="lazy"></span>, le reste étant des doublons<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Ce type d'échantillon est appelé <i>échantillon de bootstrap</i>.</li>

<li>Ensuite, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" loading="lazy"></span> modèles sont entraînés pour chacun des <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" loading="lazy"></span> ensembles d'échantillons de bootstrap.</li>

<li>Pour finir, la prédiction du méta-modèle est obtenue en calculant la moyenne des sorties (pour de la régression) ou par vote majoritaire (pour de la classification) des <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" loading="lazy"></span> modèles.</li></ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Résultats_et_applications"><span id="R.C3.A9sultats_et_applications"></span>Résultats et applications</h2></div>

<p>Le bagging conduit à des «améliorations pour les procédures instables» (Breiman, 1996), qui incluent, par exemple, <a href="R%C3%A9seau_de_neurones_artificiels" title="Réseau de neurones artificiels">les réseaux de neurones artificiels</a>, <a href="Arbre_de_d%C3%A9cision_(apprentissage)" title="Arbre de décision (apprentissage)">les arbres de décision</a> et la sélection de sous-ensembles en <a href="R%C3%A9gression_lin%C3%A9aire" title="Régression linéaire">régression linéaire</a> (Breiman, 1994). Le bagging peut-être appliqué à la réduction de bruit au cours du pre-processing de données, avec une amélioration de l'apprentissage <sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>D'un autre côté, le bagging peut légèrement dégrader les performances de méthodes stables telles que les <a href="M%C3%A9thode_des_k_plus_proches_voisins" title="Méthode des k plus proches voisins">K-plus proches voisins</a> (Breiman, 1996).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Exemple_:_données_sur_l'ozone"><span id="Exemple_:_donn.C3.A9es_sur_l.27ozone"></span>Exemple : données sur l'ozone</h2></div>

<p>L'exemple suivant illustre les principes de base du principe de bagging, sur une analyse de la relation entre l'<a href="Ozone" title="Ozone">ozone</a> et la température (données de Rousseeuw et Leroy (1986), analyse effectuée en <a href="R_(langage)" title="R (langage)">R</a>).

</p><p>La relation entre la température et l'ozone dans cet ensemble de données est apparemment non linéaire. Pour décrire mathématiquement cette relation, des lisseurs <a href="R%C3%A9gression_locale" title="Régression locale">LOESS</a> (avec une bande passante de 0,5) sont utilisés. Au lieu de créer un seul lissage à partir de l'ensemble de données complet, 100 échantillons <a href="Bootstrap_(statistiques)" title="Bootstrap (statistiques)">bootstrap</a> des données ont été tirés. Chaque échantillon est différent de l'ensemble de données d'origine, mais lui ressemble en termes de distribution et de variabilité. Un lisseur LOESS est ajusté pour chaque échantillon de bootstrap. Des prédictions à partir de ces 100 lisseurs ont ensuite été faites sur l'ensemble des données. Les 10 premiers ajustements lisses prévus apparaissent sous forme de lignes grises dans la figure ci-dessous. On remarque que les lignes grises sont saccadées et <a href="Surapprentissage" title="Surapprentissage">surapprennent</a> les données.

</p>

<p>En prenant la moyenne de 100 lissages, chacun ajusté à un sous-ensemble de l'ensemble de données d'origine, on obtient un meta-estimateur (ligne rouge). Cet estimateur est plus stable et il y a moins de surapprentissage.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Histoire">Histoire</h2></div>

<p>Le bagging (<b>b</b>ootstrap <b>agg</b>regat<b>ing</b>) a été proposé par <a href="Leo_Breiman" title="Leo Breiman">Leo Breiman</a> en 1994<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> pour améliorer la classification en combinant des classifications d'ensembles d'entraînement générés aléatoirement.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Articles_connexes">Articles connexes</h2></div>

<ul><li><a href="Boosting" title="Boosting">Boosting (méta-algorithme)</a></li>

<li><a href="Bootstrap_(statistiques)" title="Bootstrap (statistiques)">Bootstrapping (statistiques)</a></li>

<li><a href="Validation_crois%C3%A9e" title="Validation croisée">Validation croisée (statistiques)</a></li>

<li><a href="For%C3%AAt_d'arbres_d%C3%A9cisionnels" title="Forêt d'arbres décisionnels">Forêt aléatoire</a></li>

<li>Random subspace method (attribute bagging)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text">Aslam, Javed A.; Popa, Raluca A.; and Rivest, Ronald L. (2007); <a rel="nofollow" class="external text" href="http://people.csail.mit.edu/rivest/pubs/APR07.pdf"><i>On Estimating the Size and Confidence of a Statistical Audit</i></a>, Proceedings of the Electronic Voting Technology Workshop (EVT '07), Boston, MA, 6 Août 2007. Plus généralement, pour un tirage avec remplacement de <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n'\,}">

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n'\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/25a94565b0c3e69c749dd5ed45cd61f18e8b0d72.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.467ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n'\,}" loading="lazy"></span> valeurs parmi <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span>, le nombre de tirages uniques attendu est <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n(1-e^{-n'/n})}">

<msup>

<msup>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n(1-e^{-n'/n})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/26da6de761b567e2f32908ee83e6be3cb6d97222.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.127ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle n(1-e^{-n'/n})}" loading="lazy"></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text">Sahu, A., Runger, G., Apley, D., <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.researchgate.net/profile/Anshuman_Sahu/publication/254023773_Image_denoising_with_a_multi-phase_kernel_principal_component_approach_and_an_ensemble_version/links/5427b5e40cf2e4ce940a4410/Image-denoising-with-a-multi-phase-kernel-principal-component-approach-and-an-ensemble-version.pdf">Image denoising with a multi-phase kernel principal component approach and an ensemble version</a>, IEEE Applied Imagery Pattern Recognition Workshop, pp.1-7, 2011.</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text">Shinde, Amit, Anshuman Sahu, Daniel Apley, and George Runger. "<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.researchgate.net/profile/Anshuman_Sahu/publication/263388433_Preimages_for_variation_patterns_from_kernel_PCA_and_bagging/links/5427b3930cf26120b7b35ebd/Preimages-for-variation-patterns-from-kernel-PCA-and-bagging.pdf">Preimages for Variation Patterns from Kernel PCA and Bagging</a>." IIE Transactions, Vol.46, Iss.5, 2014</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Breiman1994">Breiman, « <cite style="font-style:normal">Bagging Predictors</cite> », <i>Department of Statistics, University of California Berkeley</i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> Technical Report No. 421,‎ <time class="nowrap" datetime="1994-09" data-sort-value="1994-09">septembre 1994</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.stat.berkeley.edu/~breiman/bagging.pdf">lire en ligne</a>, consulté le <time class="nowrap" datetime="2019-07-28" data-sort-value="2019-07-28">28 juillet 2019</time>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Bagging+Predictors&rft.jtitle=Department+of+Statistics%2C+University+of+California+Berkeley&rft.au=Breiman&rft.date=1994-09&rft.volume=Technical+Report+No.+421&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ABootstrap+aggregating"></span></span></span>

</li>

</ol></div>

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<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2></div>

<ul><li><span class="ouvrage" id="Breiman1996"><span class="ouvrage" id="Leo_Breiman1996"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="Leo_Breiman" title="Leo Breiman">Leo Breiman</a>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Bagging predictors</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en"><a href="Machine_Learning_(revue)" title="Machine Learning (revue)">Machine Learning</a></span></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 24, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 2,‎ <time>1996</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">123–140</span> <small style="line-height:1em;">(<a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class=" noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1007/BF00058655">10.1007/BF00058655</a></span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Bagging+predictors&rft.jtitle=Machine+Learning&rft.issue=2&rft.aulast=Breiman&rft.aufirst=Leo&rft.date=1996&rft.volume=24&rft.pages=123%E2%80%93140&rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2FBF00058655&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ABootstrap+aggregating"></span></span></span>.</li>

<li><span class="ouvrage" id="Kotsiantis2014"><span class="ouvrage" id="Sotiris_Kotsiantis2014"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Sotiris Kotsiantis, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Bagging and boosting variants for handling classifications problems: a survey</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en">Knowledge Eng. Review</span></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 29, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 1,‎ <time>2014</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">78–100</span> <small style="line-height:1em;">(<a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class=" noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1017/S0269888913000313">10.1017/S0269888913000313</a></span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Bagging+and+boosting+variants+for+handling+classifications+problems%3A+a+survey&rft.jtitle=Knowledge+Eng.+Review&rft.issue=1&rft.aulast=Kotsiantis&rft.aufirst=Sotiris&rft.date=2014&rft.volume=29&rft.pages=78%E2%80%93100&rft_id=info%3Adoi%2F10.1017%2FS0269888913000313&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ABootstrap+aggregating"></span></span></span>.</li></ul>

<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de l'informatique théorique</span> </span></li> </ul></div><div><div class="zim-footer">

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